Найти общий знаменатель.
Как найти общий знаменатель, что такое общий знаменатель и конечно же нахождение общего знаменателя онлайн на нашем калькуляторе. И если вам требуется наименьший общий знаменатель, то он тут.
И! Вне зависимости от класса - общий знаменатель находят одинаково!
Находим общий знаменатель
- Что такое общий знаменатель?
- Формула общего знаменателя + методы нахождения
- Как найти общий знаменатель дробей онлайн
- Что такое наименьший общий знаменатель -
НОЗ ? - Формула наименьшего общего кратного
- Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе
- Как найти общий знаменатель
трех дробей - Как найти общий знаменатель дробей
с разными знаменателями
Что такое общий знаменатель?
Кроме понятия "общий знаменатель", есть еще такое понятие как - "Наименьший общий знаменатель (НОЗ)" - это... тоже самое, что и "НОК". Поэтому, мы не будем это разбирать здесь второй раз.
Но что такое общий знаменатель простыми словами ?
Общий знаменатель - это любое целое число, которое делится без остатка на первый и второй знаменатель.
Пример общего знаменателя :
Для того, чтобы понять, "что такое общий знаменатель" нам нужен пример двух дробей и какое-то действие(иначе смысла в этом нет), пусть это будут две дроби 1/2 и 1/3 и действие сложение - "+".
Для таких маленьких чисел, как 2 и 3 - "нок" будет равен 6. Для этого нам никакие инструменты не понадобятся, наверняка вы это тоже смогли посчитать в уме.
Т.е. 6 делится на 2 без остатка 6 : 2 = 3, и 6 делится на 3 без остатка 6 : 3 = 2.
Мы получили два числа, первую дробь 1/2 надо умножить на 3, чтобы привести её к общему знаменателю 6 - 1*3/2*3 = 3/6.
А вторую дробь нужно умножить на 2, чтобы привести и её к общему знаменатель 6, 1*2/3*2 = 2/6.
После того, как мы нашли общий знаменатель, мы можем произвести действие, в нашем случае - "+" - 3/6 + 2/6 = (3 + 2)/6 = 5/6.
Когда мы нашли "общий знаменатель" мы смогли выполнить необходимое действие с дробями.
В каком случае ноз двух дробей будет являться произведением знаменателей?
Отличный поисковый запрос - "в каком случае ноз двух дробей будет являться произведением знаменателей?", что выше не было озвучено.
Когда ноз двух дробей равен произведению знаменателей?
Как минимум, когда знаменатели будут простыми числами, т.е. в качестве примера, это выше приведенные дроби со знаменателями 2 и 3. Эти числа являются простыми, т.е. делятся на себя и на 1.
И общий знаменатель двух чисел 2 и 3 будет равен произведению 2 * 3 = 6.
Формула общего знаменателя
Как вы знаете. что если умножить и числитель и знаменатель на одно число, то результат дроби не изменится! Поэтому мы можем вывести формулу общего знаменателя буквами :
Первую дробь умножаем на знаменатель второй дроби.
А вторую дробь умножаем на знаменатель первой дроби
Нахождение общего знаменателя с помощью нок.
Для того чтобы найти общий знаменатель, можно воспользоваться правилом "НОК" для двух чисел, которые здесь - знаменатели.
Если вы не сходили по ссылке, то давайте вкратце попробуем разобраться в формуле подбора общего знаменателя.
Пример нахождения общего знаменателя методом разложения на множители
Это тоже самое. что и выше приведенный "НОК" - только может называться по другому...
смайлы
Этот способ может называться как "нахождение общего знаменателя методом разложения на множители"
Либо "метод нахождения наименьшего общего знаменателя" или просто "НОЗ"
Рассмотрим два знаменателя 8 и 6, к примеру это могут быть две дроби 1/8 и 1/6 и нам нужно найти их общий знаменатель.
Надо расположить в первую строчку наибольший знаменатель - это 8 и разложить его на множители:
Ниже раскладываем меньший знаменатель :
Далее нам нужно исключить все множители, которые повторяются в меньшем знаменателе... это 2 и у нас остается 3. далее эту тройку надо умножить на больший знаменатель :
Итого получаем общий знаменатель = 24.
Пример номер 2 подбора общего знаменателя
Чтобы у вас не возникало сомнений, давайте разберем второй пример подбора общего знаменателя, пусть это будут 4 и 10.
Берем больший знаменатель раскладываем его на множители :
Раскладываем меньший знаменатель :
Виртуально исключаем повторяющиеся множители из второго знаменателя - это 2. И во втором знаменателе остается вторая 2. Умножаем больший знаменатель на 2 :
Итого получаем общий знаменатель 20, двух чисел 4 и 10.
Как найти общий знаменатель дробей онлайн
У нас есть калькулятор, который в том числе умеет находить общий знаменатель дробей онлайн!
Прежде чем приступать к поиску общего знаменателя, давайте найдем общий знаменатель для двух знаменателей, а потом проверим данное решение на калькуляторе.
Пусть это будут два знаменателя 20 и 6.
Раскладываем больший знаменатель на множители :
Раскладываем на множители второй знаменатель :
Исключаем повторяющиеся множители во втором знаменателе и у нас остается одна двойка.
Умножаем больший знаменатель на 2 :
Итого получаем их общий знаменатель 40.
Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн
Открываем наш калькулятор.
Вводим первый знаменатель 20.
![Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_09_17_09_37.png)
Нажимаем кнопку "НОК"
![Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_09_17_09_39.png)
Набираем второй знаменатель 8.
Нажимаем равно - "="
![Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_09_17_09_41.png)
Получаем результат нахождения общего знаменателя онлайн :
![Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн Переходим к нахождению общего знаменателя онлайн](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_09_17_09_42.png)
Что такое наименьший общий знаменатель?
Разница между "общим знаменателем"(1) и "наименьшим общим знаменателем"(2) в том, что первое может быть бесконечное количество... а второе "НОЗ", только один!
Но, что же такое "наименьший общий знаменатель"
НОЗ - это абсолютно тоже самое, что и "НОК".
Определение, что же такое "наименьший общий знаменатель"
Наименьший общий знаменатель двух знаменателей - это самое маленькое целое число, которое делится без остатка на первый и второй знаменатель.
Формула наименьшего общего кратного
Для нахождения "наименьшего общего знаменателя" двух знаменателей, нужно эти два знаменателя разложить на множители. Больший знаменатель записываем в первую строчку, второй знаменатель раскладываем на множители и записываем во вторую строчку.
Сравниваем две строки и удаляем из второй все цифры, которые повторяются в первой строчке.
То число(если больше 1, то перемножаем между собой) умножаем на большее число.
Предположим, что у нас есть два знаменателя
Разложим больший знаменатель на множители :
Разложим второй знаменатель на множители :
Теперь, нам нужно исключить повторяющеюся цифру 2 из второй строчки, остается цифра 3.
Умножаем больший знаменатель на 3.
Итого получаем, что наименьший общий знаменатель двух знаменателей 10 и 5 равно 30.
Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе
Для понимания процесса получения наименьшего общего знаменателя на калькуляторе нам потребуются два знаменателя, например 18 и 12 из дробей 1/18 и 1/12
Прежде чем приступать к нахождению "нок" двух чисел на калькуляторе, давайте найдем наименьшее общее кратное, как мы делали это выше :
Раскладываем большее число на множители :
Раскладываем меньшее число на множители :
Исключаем повторяющиеся цифры - это одна 2 и 3, остается 2.
Умножаем большее число на 2.
Итого получаем, что наименьшее общее кратное двух чисел 18 и 12 = 36.
Теперь проверим правильность нахождения "нок" на калькуляторе.
Открываем калькулятор.
Набираем первое число – пусть это будет число 12
![Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе](https://dwweb.ru/__img/calc/nod/kak_nayti_nod_chisel_onlayn_kalkulyator.png)
Нажимаем «нок» на калькуляторе – для этого есть специальная кнопка.
![Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе](https://dwweb.ru/__img/calc/nok/nok.png)
После нажатия на кнопку нок – нам нужно добавить втрое число –пусть это будет 18.
![Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе](https://dwweb.ru/__img/calc/nod/kak_nayti_nod_chisel_onlayn_kalkulyator_2.png)
И нам отсеется нажать кнопку равно!
И видим результат нахождения наименьшего общего кратного на калькуляторе…
![Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе Как найти наименьший общий знаменатель на калькуляторе](https://dwweb.ru/__img/calc/nok/nok_rezult.png)
Как найти общий знаменатель трех дробей
Для того чтобы найти общий знаменатель сразу трех дробей нужно подряд найти нок между этими тремя знаменателями!
Для подтверждения данного тезиса - давайте решим задачку/пример.
Задача/пример найдите общий знаменатель для трех дробей.
У нас даны три дроби и у них у всех три разных знаменателя :
2
3
5
Для такой простой задачи можно в уме посчитать... перебором..., а потом подтвердим наше решение через "НОК".
5 - не подходит - не делится на 3.
10 - не подходит - не делится на 3.
15 - не подходит, не делится на 2.
20 -- не подходит, не делится на 3.
25 - не подходит, не делится на 2.
Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.
Набираем первый знаменатель - 2.
Нажимаем кнопку - "НОК".
![Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК. Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_10_11_10_48.png)
Набираем второй знаменатель - 3.
Нажимаем равно - "=".
![Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК. Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_10_11_10_50.png)
Далее опять нажимаем - "НОК".
![Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК. Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_10_11_10_51.png)
Набираем третий знаменатель - 6.
Нажимаем равно - "=".
Получаем общий знаменатель для трех дробей посчитанный онлайн на калькуляторе.
![Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК. Найдем общий знаменатель для трех дробей на калькуляторе через НОК.](https://dwweb.ru/__img/calc/a/0073_kak_nayti_obschiy_znamenatel_2020_10_11_10_53.png)
Как найти общий знаменатель дробей с разными знаменателями
Если говориться о том, чтобы найти общий знаменатель, то логично предположить, что у дробей изначально разные знаменатели - иначе, зачем искать общий знаменатель - ведь знаменатели одинаковые.
Выше были рассмотрены варианты нахождения общего знаменателя дробей
Вариант разложения знаменателей на множители.
Вариант нахождения общего знаменателя с помощью НОК и т.д