Теорема пифагора

Теорема пифагора существует только для прямоугольного треугольника. Теорема пифагора формула, примеры решений задач с использование теоремы пифагора, онлайн задачи на теорему пифагора.

О теореме Пифагора.

1. Что такое теорема Пифагора!?
2. Доказательство теоремы пифагора
3. Задача/пример : найти длину стороны по теореме Пифагора.
4. Найти сторону треугольника онлайн, если известна диагональ и сторона
5. Найти длину диагонали онлайн, с помощью теоремы Пифагора

Что такое теорема Пифагора!?

Определение теоремы Пифагора :

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов сторон.

Либо может встречаться такое определение теоремы Пифагора :

Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.



Формула теоремы Пифагора :

с² = а² + b²



Доказательство теоремы пифагора

У нас есть прямоугольный треугольник :



Составим наш новый квадрат с помощью соединенных 4 прямоугольных треугольников таким образом:



Очевидно, что площадь данного, большого квадрат будет равна :

S = (a + b)²

И нам понадобится второй вариант подсчета данного квадрата... очевидно, что он состоит из 4 наших прямоугольных треугольников(площадь каждого треугольника будет равна $ = 1/2 *ab), и один квадрат внутри со стороной "с"(площадь квадрата равна $ = c²), составим площадь большого квадрата из перечисленных данных.

$ = 12ab * 4 + с² = 2ab + с²

Теперь мы можем приравнять две одинаковые площади друг к другу :

S = (a + b)² = 2ab + с²

Далее, буква S площади, нам уже не нужна, удаляем, раскрываем скобки (a + b)² = a² + 2ab + b²

a² + 2ab + b² = 2ab + с²

Переносим справа 2ab за равно в правую сторону со знаком минус -2ab :

a² + 2ab - 2ab + b² = с²

Далее, что и требовалось доказать:

a² + b² = с²



Задача/пример : найти длину стороны по теореме Пифагора.

Условие задачи :

Дан прямоугольный треугольник, у которого известна длина гипотенузы = 10см и длина стороны а = 8см. Требуется найти длину второй стороны.



Решение задачи на теорему Пифагора :

Для решения данной задачи будем использовать теорему пифагора:

Одна из сторон в нашем треугольнике неизвестна : с² = а² + х²

Выразим неизвестную сторону х : х = √с² - а²

Подставляем данные нашей задачи : х = √10² - 8² =
√100 - 64 = √36 = 6

Ответ :

Если длина гипотенузы равна 10см, а длина стороны 8см, то длина второй стороны будет равна 6см.

Правильность решения данной задачи, вы можете проверить в ниже идущем пункте!




Найти сторону треугольника онлайн, если известна диагональ и сторона

Для нахождения неизвестной стороны в прямоугольном треугольнике, написали скрипт, который может посчитать это.



Для того, чтобы найти длину неизвестной стороны... в поле ввода введите:

В первом поле длину стороны.

Во втором поле введите длину гипотенузы.